۱- حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را مانند نمونه‌ها به دست آورید:
پاسخ تشریحی:
این تمرین به مفهوم مربع (توان دوم) اعداد مختلف می‌پردازد. به یاد داشته باشید که مربع هر عدد حقیقی (چه مثبت و چه منفی) همواره یک عدد **نامنفی** (مثبت یا صفر) است.
* **$ (\frac{۱}{۷})^۲ = \frac{۱^۲}{۷^۲} = \frac{۱}{۴۹} $**
* **$ (-\frac{۲}{۳})^۲ = (-\frac{۲}{۳}) \times (-\frac{۲}{۳}) = +\frac{۴}{۹} $**
* **$ (-\sqrt{۵})^۲ = (-\sqrt{۵}) \times (-\sqrt{۵}) = ۵ $**
* **$ (-\frac{۱}{۷})^۲ = (-\frac{۱}{۷}) \times (-\frac{۱}{۷}) = +\frac{۱}{۴۹} $**
* **$ ۳^۲ = ۹ $**
* **$ (-۴)^۲ = (-۴) \times (-۴) = ۱۶ $**
۲- جاهای خالی را در جدول زیر کامل کنید:
پاسخ تشریحی:
در این جدول، ردیف پایین، مربع (توان دوم) عدد ردیف بالا است. برای پر کردن جاهای خالی، یا عدد ردیف بالا را به توان دو می‌رسانیم، یا از عدد ردیف پایین جذر می‌گیریم.
**نکته مهم:** هر عدد مثبت دارای دو ریشه‌ی دوم (جذر) است، یکی مثبت و دیگری منفی. در جاهایی که عدد ردیف پایین داده شده، می‌توان هر دو پاسخ را در نظر گرفت، اما ما برای سادگی یکی را انتخاب می‌کنیم.
| عدد | ۳ | **-۳** | **۴** یا **-۴** | $ \frac{۲}{۳} $ | $ -\frac{۲}{۳} $ | $ \sqrt{۵} $ | $ -\sqrt{۵} $ | **$ \frac{۱}{۷} $** یا **$ -\frac{۱}{۷} $** | **$ \sqrt{۶} $** یا **$ -\sqrt{۶} $** |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| مربع عدد | ۹ | **۹** | ۱۶ | **$ \frac{۴}{۹} $** | **$ \frac{۴}{۹} $** | **۵** | **۵** | $ \frac{۱}{۴۹} $ | ۶ |
۳- جاهای خالی را در جدول زیر کامل کنید.
پاسخ تشریحی:
در این جدول، ردیف پایین، مکعب (توان سوم) عدد ردیف بالا است. برای پر کردن جاهای خالی، یا عدد ردیف بالا را به توان سه می‌رسانیم، یا از عدد ردیف پایین ریشه‌ی سوم می‌گیریم.
**نکته مهم:** برخلاف ریشه‌ی دوم، هر عدد حقیقی تنها یک ریشه‌ی سوم دارد. ریشه‌ی سوم عدد مثبت، مثبت است و ریشه‌ی سوم عدد منفی، منفی است.
| عدد | ۲ | -۲ | **۳** | **-۳** | **۴** | $ \frac{۱}{۵} $ | $ -\frac{۱}{۲} $ | **۵** | **$ -\frac{۲}{۳} $** | **۰** |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| مکعب عدد | ۸ | -۸ | **۲۷** | **-۲۷** | ۶۴ | **$ \frac{۱}{۱۲۵} $** | **$ -\frac{۱}{۸} $** | **۱۲۵** | **$ -\frac{۸}{۲۷} $** | **۰** |
۴- طرف دوم تساوی‌های زیر را بنویسید:
پاسخ تشریحی:
این تمرین به مفهوم ریشه‌ی سوم و رابطه‌ی آن با عمل توان ۳ می‌پردازد.
* **$ \sqrt[۳]{-۲۷} = -۳ $**
* **دلیل:** چون $ (-۳)^۳ = (-۳) \times (-۳) \times (-۳) = -۲۷ $.
* **$ \sqrt[۳]{۱۲۵} = ۵ $**
* **دلیل:** چون $ ۵^۳ = ۵ \times ۵ \times ۵ = ۱۲۵ $.
* **$ \sqrt[۳]{\frac{۱}{۸}} = \frac{۱}{۲} $**
* **دلیل:** چون $ (\frac{۱}{۲})^۳ = \frac{۱^۳}{۲^۳} = \frac{۱}{۸} $.
* **$ (\sqrt[۳]{۸})^۳ = ۸ $**
* **دلیل:** ریشه‌ی سوم و توان سوم، دو عمل معکوس یکدیگر هستند و اثر هم را خنثی می‌کنند. به طور کلی، $ (\sqrt[n]{x})^n = x $.
